Educação

Questão resolvida envolvendo PA e PG, da FMJ

Curso Código Milinário

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(FMJ/2019) A sequência (b1, b2, b3, …) é uma progressão geométrica de razão 3 e a sequência (a1, a2, a3, …) é uma progressão aritmética de razão 4, em que a3 = b1 e a4 = b2. O valor de b4 – a6 é

A) 38.
B) 34.
C) 36.
D) 32.
E) 40.

RESOLUÇÃO:
Do enunciado, tem-se:
(b1, b2, b3, …) = PG , cuja razão vale 3 (r = 3)
(a1, a2, a3, …) = PA, cuja razão vale 4 ( q = 4)
a3 = b1
a4 = b2.

Então:
a3 = a1 + 2 . r   ⇒  a3 = a1 + 2. 4 ⇒  a3 = a1 + 8  (isso é igual a b1)
Logo:
a1 + 8  = b ⇒  a1 = b1 – 8  (equação 1)

Da mesma forma:
a4 = a1 + 3. r ⇒  a4 = a1 + 3. 4 ⇒  a3 = a1 + 12  (isso é igual a b2)
Logo:
a1 + 12 = b2
Mas, b2 = b1.3
Então:
a1 = 3b1 – 12 (equação 2)

Igualando as duas equações, tem-se:
3b1 – 12 = b1 – 8  ⇒ b1 = 2

Substituindo b1 em qualquer equação para descobrir a1:
a1 = b1 – 8
a1 = 2 – 8 ⇒  a1 = -6

Descobrindo b4:
b4 = b1 . (q)3  ⇒b4 = 2 . (3)3 ⇒b4 = 54
Descobrindo a6:
a6 = a1 . 5 r ⇒  a6 = (-6) . 5 . 4  ⇒ a6 = 14

Determinando b4 – a6 :
b4 – a6 = 54 – 14 = 40
Resp.: E

VEJA TAMBÉM:
– Questão resolvida sobre PA, da Unicamp 2015

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