Questão resolvida sobre múltiplos e divisores, da Epcar

(Epcar/2020) Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas elas.

Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.

Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.

Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11

RESOLUÇÃO:
Considerando as informações do enunciado, tem-se:
Em 30 caixas ela guardará 4 livros cada –> isso dá um total de 120 livros guardados.
O total de caixas é x. Como já usou 30 caixas, sobraram (x-30) caixas. Neste restante serão colocados 5 livros (e sobrarão alguns livros).
Então:
(x-30) . 5  ⇒  5x – 150
Então, juntando o total de livros guardados nas 30 caixas, tem-se:
5x-150 + 120 ⇒ 5x-30 livros ⇒
(Aqui sobrarão livros para serem guardados)
Logo: 5x – 30 > 200  ⇒  5x > 230

Considerando a segunda opção, tem-se:
20 . 4 = 80 livros
(x-20) . 5 ⇒  5x – 100
Juntando:
5x – 100 + 80 ⇒ (5x – 20) livros
(Aqui faltam livros para serem guardados –> sobram caixas).

Então: 5x-20 < 200 ⇒ 5x < 220

Considerando as inequações acima, o único múltiplo de 5 entre 220 e 230 é 225.

Então:
5x = 225
x = 45

A soma dos algarismos de x é 4 + 5 = 9
Resp.: B